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 Faisons s = s^ = i, dans les équations (33); nous trouverons 



(ir=(A)'. 



E étant toujours le rayon de la section transversale médiane. 



Reprenons maintenant l'équation (28) et admettons, pour sim- 

 plifier, que la forme initiale de la surface latérale du disque ait 

 été celle d'un cylindre droit. Nous aurons alors, en tenant compte 

 de l'équation (34), 



n = -|{.+.,((A)-_l)||. p.) 



Cette équation est une généralisation de l'équation précédente (29). 

 Elles s'intègrent immédiatement toutes les deux lorsque est 

 donnée en fonction du temps ou bien lorsqu'elle a une valeur 

 constante. 



§ 2. Le problème qui nous a occupé au paragraphe précédent, 

 peut être résolu par l'application d'une méthode différente. En vertu 

 d'un théorème connu, un fluide qui est soumis aux équations du 

 mouvement (1), § 1. admet certainement une fonction dissipa- 

 tive qui jouit de la propriété suivante. Soient 'S" et ^l'énergie 

 cinétique et l'énergie libre d'une masse de fluide déterminée. Dési- 

 gnons par d W le travail élémentaire des forces extérieures que 

 subit le fluide pendant le temps dt, par diï un élément du volume 

 il occupé par le fluide; conservons aux symboles X et [y., e, /, g, 

 a, b, c la signification qui leur a été attribuée dans le paragraphe 

 précédent. Le théorème auquel nous venons de faire allusion nous 

 apprend que l'on a 



d''&-\-dê^= 



= dW-dtSSSdO.\2i.{e^ + f^ + ff^+''^^^^^)-\-lü^-], (1) 



l'intégration s'étendant à tous les éléments du volume 12. Pour 

 nous en tenir aux approximations du paragraphe précédent, sup- 

 posons incompressible la substance de la plaque; négligeons son 

 énergie cinétique; en calculant dW. négligeons le travail effectué 

 par la pression atmosphérique ainsi que celui qui est dû au poids 

 de la substance de la plaque. Dans le second terme du second 



