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membre de l'équation (1) écrivons dzdrpdrr au lieu de dD. et 

 remplaçons les composantes e, f, g, a, h, c par leurs expressions 

 (20), § 1. Nous aurons 



(2) 03=0; d^==0: d'&^O; dW^—izR/Udl 

 et l'équation (1) nous donnera 



(3) nE,^^-^.^^^dzE^{z){3zHl-zY^iE^{z){l~ 2^f ). 



L'équation (3) conduit immédiatement à l'équation (29) du paragra- 

 phe précédent si l'on y néglige 3z^(l — a)"- et si. à la fonction B{z}, 

 on substitue la constante jff,. Les équations (31) et (32) du même 

 paragraphe permettent de déterminer la forme de la fonction R{z) 

 et par là-même, d'achever d'une msinière plus rigoureuse le calcul 

 que nous venons d'indiquer. 



§ 3. Voyons ce que deviennent les résultats précédents lors- 

 que l'on abandonne certaines des hypothèses que nous avons adop- 

 tées. Dans ce qui va suivre, nous renoncerons à l'hypothèse de la 

 compressibilité nulle. D'autre part, nous substituerons, aux équations 

 (6) du § 1., les suivantes 



(1) u = xn{z) ; V ^ yiiz) \ w = w{z). 



Afin de satisfaire aux conditions cinématiques dont il a été question 

 plus haut au § 1., nous poserons: 



(2) 



5(0) = 0; c;(0 = 0; w(0) = 0; 



"^^^-dt 



Les équations (1) et (2) expriment évidemment une nouvelle hy- 

 pothèse qui est une généralisation de l'hypothèse correspondante 

 du § 1. En vertu des équations (1) on aura 



(3) e = y = (j(0) ; g= ^^ = g{z) ; 



(4) 



y 



dij{z) 



d(j(z) 



dz ' dz ' 



Si, avec Poisson et Stokes, l'on écrit 

 (5a) p^ — p = — 2\i.e — 'Xû ; p^ 



(5c) p,,—p = — 2\xg— IC> ; p^ = 



û = 2'^{z)-^g {z) = (Ö {z) 

 c = 0. 



= — fAa 

 = — ai 



