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en sorte que, si l'on pose 



dW^ — -KR,^Udl, (10) 



on peut déterminer la valeur de H au moyen de l'équation (5). 

 Pour achever ce calcul, la connaissance de la forme de la fonction 

 E(z) est nécessaire. Si on la traite comme une constante, on ob- 

 tient une expression qui ne se distingue de celle que fournit 

 l'équation (21) du § 4. que par les valeurs des coefficients numé- 

 riques des petits termes: IK„, l'-K^. 



§ 6. Reste à déterminer la valeur de la constante H". Les 

 méthodes précédentes ne nous en offrent pas le moyen. Mais il est 

 évident que nous ne nous éloignerons pas trop de la vérité en 

 supposant que les propriétés de la substance, à l'instant initial, 

 soient celles d'un solide isotrope parfaitement élastique. Nous som- 

 mes amenés ainsi à rechercher les conditions de l'équilibre élastique 

 d'un disque plat que l'on comprime entre deux plans parfaitement 

 „rugueux". Ce problème a été traité par plusieurs savants, en pre- 

 mière ligne par M. L. N. G. Filon qui, au cours d'un Mémoire i) 

 extrêmement remarquable, lui a consacré une étude approfondie. 

 Nous nous bornerons à citer le résultat très simple auquel on arrive 

 en supposant petit le rapjDort IjB^ c'est le cas où nous nous som- 

 mes jDlacés. On trouve dans ce cas 2) que le module apparent de 

 Young est sensiblement =k-\-T^n (avec les notations [adoptées 

 plus haut, § 4.); d'où il réisulte 



(1) lT' = (Ä;+^«)^°, 



l* désignant l'épaisseur du disque non déformé, c'est-à-dire la va- 

 leur de V pour ri" = 0. L'équation (1) ne s'applique évidemment 

 qu'à la condition de supposer petite la différence /* — /°. 



L'équation (1) se déduit facilement du théoi'ème de Clapey- 

 ron^). Soient ^°, y)°, C' les composantes du déplacement; £°, 91°, i|/°, 

 a", ß°, y" celles de la déformation. Posons 



') Philosophie al Trans ac ti o u s of the Roy. Soc. of London. 

 Vol. 198 (A), p. Ii7. 1902. Qu'il nous soit permis d'adresser nos remerciements 

 à l'auteur de ce Mémoire pour le concours qu'il nous a obligeamment prêté. 



*) Voir an § 25 du Mémoire cité de M. L. N. G. Filon, pages 216 — 217. 



"} Voir ci-dessus, page 493. 



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