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où d représente la plus courte distance du point (x, y, 2) à la sur- 
face (S). entraînent l'inégalité suivante: 
Vz, Y, 2, t) — u Y, 2) LE 
en désignant par f(x, y, 2) une fonction donnée définie à l’intérieur 
du domaine (D). 
Nous donnerons le nom de Problème de Fourier au pro- 
blème précédent et nous appellerons Problème de Fourier ré- 
duit le cas particulier où l’on a 
p— 0; 
$ 2. Les principes qui vont nous permettre de donner une solu- 
tion générale du Problème de Fourier ont été posés par M. Poincaré !). 
M. Poincaré a prévu que la solution du Problème de Fourier 
réduit peut toujours être représentée au moyen d'une formule de 
la forme: 
=, A, U, e (3) 
k=1 
en désignant par A,. As, Ay... des constantes dépendant de la na- 
ture de la fonction f(x, y, 2). par 
Ë = Ë = TE (4) 
une suite indéfiniment cro ssante de nombres réels et par U,, U, U;,.. 
des fonctions, indépendantes de f, vérifiant les équations 
ZN U, + Ë U, — U) (= 
à l’intérieur du domaine (D) et les conditions 
AU, 
dN 
à la frontière (S) de ce domaine, les nombres £, et les fonctions 
FPE Gen) 
— HU (5) 
U, étant indépendantes de la nature de la fonction f(x, y, 2). 
M. Poincaré a démontré rigoureusement l'existence des fonctions 
U, dans le cas où l’on a 
h 
ZN) 
h | 
') Voir surtout: Poincaré. Sur les équations de la Physique. (Rendiconti del 
«Circolo matematico di Palermo 1894). 
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