uniformément convergente dans le domaine (D) en désignant par 
x df of 2? 
les A, des constantes, pourvu que les dérivées =, —, et — 
„2 Var? ar} 
EX ey“ ex” 
existent et soient continues et que l’on ait 
df . 
MH ——=lpjf 7) 
an“ 
sur la surface (S). Par cela même, j'ai levé une partie des restrie- 
tions avec lesquelles la formule (3) a été démontrée. Je dois ajou- 
LA 
ter que, dans le cas particulier où , — 0, M. Stekloff!) avait éta- 
h 
h 
bli avant moi par une méthode tout-à-fait différente de la mienne. 
les résultats précédents relatifs à la série (6) dans un travail que 
je ne connaissais pas au moment de la publication de mes re- 
cherches. 
Depuis. plusieurs travaux ont été publiés sur des questions 
plus ou moins étroitement liées au Problème Fourier. Mais si im- 
portants qu'ils soient, au point de vue particulier du Problème de 
Fourier, le fruit de ces travaux se borne à ceci: on s’est affranchi 
d'une partie des restrictions, relative à la frontière (S) du domaine 
(D). avec lesquelles les résultats que je viens de rappeler ont été 
établis et l'on a retrouvé des théorèmes déjà connus par des 
méthodes nouvelles souvent très intéressantes. Voici par conséquent 
les questions qu'il reste encore à résoudre: 
19. Démontrer l'existence des fonctions harmoniques dans le 
h 
h' 
définie sur la surface (S). 
cas où le rapport ,, représente une fonction continue quelconque 
20, Résoudre le Problème de Fourier réduit dans le cas géné- 
ral, en se bornant à admettre la simple continuité de la fonction 
f@ 92). 
30. Ramener le Probleme de Fourier général à la forme re- 
duite lorsque le rapport représente une fonction continue quel- 
l 
h’ 
conque définie sur la surface (S). 
1) Stekloft. Note du 30 Janvier 1899 dans les C. R. et Mémoire sur les fonc- 
tions harmoniques de M. Poincaré. (Annales de la Faculté des Sciences de T'ou- 
louse 1900). 
