J'espère que l’on trouvera dans ce mémoire des solutions satis- 
faisantes de toutes ces questions et même celles de certaines ques- 
tions beaucoup plus générales. 
On se rendra compte rapidement du détail des résultats que 
j'ai obtenus en se reportant au dernier $ de l’avant-dernier cha- 
pitre ainsi qu'au commencement du dernier chapitre; on trouvera 
d'ailleurs une table des matières à la fin du mémoire. Je me bor- 
nerai seulement à faire remarquer ici que les hypothèses que j’adopte 
dans ce travail au sujet du domaine (D) et de la surface (S). fron- 
tière de ce domaine, sont les suivantes: 
1°. Le domaine (D) ne s'étend pas à l’infini. 
2°. La surface (S) admet un plan tangent déterminé en chacun 
de ses points. 
30, L’angle ( compris entre 0 et 9 formé par deux normales 
à la surface (S) est inférieur au produit d’une constante par la 
distance des pieds de ces normales. 
40, Si d’un point 0 comme centre, pris arbitrairement sur la 
surface (S), on décrit une sphère (Æ) dont le rayon ne dépasse pas 
une certaine limite fixe, indépendante de la position du point 0 
sur la surface (S). la portion de cette surface intérieure à la sphère 
(2) ne pourra avoir qu'un seul point commun avec une parallele 
à la normale en 0 à la surface. 
J'ajoute que je conserverai aux symboles (D) et (S), dans toute 
l'étendue de ce mémoire, la signification que je leur ai donnée 
dans cette introduction et que je désignerai constamment par (D) 
le domsine formé par l’ensemble des points de l’espace extérieurs 
au domaine (D). 
Il. Definition de certaines notations. Théorie des potentiels généralisés. 
$ 3. Il sera utile de définir dès maintenant certaines notations 
qui seront conservées dans tout ce travail et dont d’ailleurs, pour 
la plupart, j'ai déjà eu l’occasion de me servir dans les travaux 
cités dans l’Introduction. 
Soit F' (x, y, 2) une fonction définie dans l’espace, nous aurons 
souvent à distinguer: 
1° La valeur de la fonction F sur la surface (S) elle-même. 
20 La limite de cette fonction lorsque le point (x, y, 2) tend 
vers un point situé sur la surface (5). sans sortir du domaine (D). 
