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quantités, la fonction Æ, sera la limite vers laquelle tend une quan- 
tité E, fonction des coordonnées d’un point A (x, y, 2), non situé 
sur la surface (S), lorsque ce point tend, d'une certaine façon, vers 
un point situé sur la surface (S). Dans les cas que nous aurons 
à considérer, il arrivera toujours que la quantité # tendra uni- 
formément vers sa limite Æ#, et la démonstration de ce fait, très 
important d’ailleurs, sera. s'il n’a pas lieu par hypothèse, assez aisée 
pour que nous puissions nous dispenser de la développer. A cause 
de cela. quand nous aurons à considérer la quantité Æ,, nous nous 
dispenserons ordinairement de faire remarquer explicitement que la 
quantité Æ tend uniformément vers sa limite Æ,, mais il sera en- 
tendu une fois pour toutes que cette circonstance a toujours lieu. 
$ 4. Considérons l'équation aux dérivées partielles !) 
(1) AuHEu—0 
où la lettre £ représente un nombre réel ou complexe indépendant 
des variables æ, y, 2. Designons par © le module et par 9 et celle 
S 
des déterminations de l’argument de & qui vérifie les inégalités 
(2) VE, 
et posons 
2 stat à 0 
(9) Mn =\ (sin — COS ) 
> 2 2 2 
en désignant par à l'unité imaginaire et en prenant la détermina- 
tion positive du radical Vo. 
Nous aurons 
et la fonction 
= 
où > représente la distance d’un point variable (x, y, 2) à un point 
fixe (2, Yo, 20), Sera, comme on le sait, une intégrale particulière 
de l'équation (1) qui, par rapport à cette équation, joue un rôle 
!) Dans ce mémoire l’assertion: „une fonction # vérifie une équation diffé- 
rentielle Æ = 0 dans un certain domaine (Q)“ impliquera non seulement l'existence, 
en chaque point P situé à l’intérieur du domaine (Q), de la fonction « et de celles 
de ses dérivées qui entrent dans l'équation Æ = 0, mais encore la continuité 
de tous ces éléments en un point tel que le point P. 
