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—) 
absolument analogue à celui que joue la fonction — dans la théorie 
= 
de l'équation de Laplace. 
Nous désignerons, comme nous avons déjà eu l’occasion de le 
faire dans d’autres travaux, par le terme de potentiel généra- 
lisé de nombre caractéristique #, toute fonction déduite d’un po- 
—iir 
tentiel newtonien par la substitution de la fonction à la fonc- 
= 
tion — On comprendra, sans qu'il soit nécessaire d’insister, le sens 
A 
des termes de potentiel généralisé de simple couche, potentiel gé- 
néralisé de double couche, potentiel généralisé de masses distribuées 
d'une facon quelconque dans l’espace. 
Voici les propriétés principales. bien connues d'ailleurs. ou fa- 
ciles à démontrer, dont jouissent les potentiels généralisés quelle 
que soit la valeur du nombre w. Si l'on désigne par w un potentiel 
généralisé quelconque. ce potentiel vérifiera, à l'extérieur des 
masses dont il dérive. l'équation aux dérivées partielles: 
A w E Ëw —=0. 
Désignons par o une fonction continue définie sur la surface (5) et 
considérons le potentiel généralisé # dérivant d'une simple couche 
u E pi 
de densité „— portée par la surface (5); en d’autres termes, posons: 
a 
2 
—!tr 
uU 2 fo, ds (4) 
an % 
S 
en désignant par ds un élément de la surface (S) et par » la dis- 
tance de cet élément au point courant (x, y, 2). La fonetion u sera 
continue. même à la traversée de la surface (S) mais il n'en sera 
pas de même de ses dérivées et l’on aura: 
GC) 2 
Conservons aux symboles > et ds la signification que nous venons 
de leur donner, désignons par y l'angle formé par la normale à ds 
dirigée vers l’intérieur du domaine (D) avec le rayon allant du pied 
de cette normale vers le point (x, y, 2). considérons une fonction 
continue » définie sur la surface (S) et posons: 
