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existeront et seront continues, en chaque point situé à l’intérieur du 
domaine (Q'). Quant aux dérivées 
elles pourront ne pas exister même lorsque la fonction f (x, y, 2) 
est continue; mais, lorsque dans une portion (2°) du domaine (2) 
ces dérivées existent et sont continues, elles satisfont nécessairement, 
à l'intérieur du domaine (2°) à l'équation suivante '): 
AY Ep HE (x, y, 2) = 0. 
$ 5. Les potentiels généralisés et diverses quantités qui en dé- 
rivent satisfont, lorsque le paramètre 5 est soumis à certaines res- 
trietions, à des inégalités qui seront pour nous d'une importance 
fondamentale et que, pour la plupart, j'ai déjà eu l’occasion de faire 
connaître dans d’autres travaux. Avant d’enoncer ces inécalités, je 
ferai une remarque qui nous permettra de simplifier sensiblement 
l'écriture et le langage après avoir adopté une convention appropriée. 
Les inégalités que nous avons en vue contiendront des nombres 
positifs dépendant uniquement de la nature de la surface (S). D'une 
part chacun de ces nombres pourra. sans inconvénient, être rem- 
placé par un nombre plus grand. D’autre part si l’on désigne par A 
lun d'eux et par A’ un nombre par lequel il serait permis de rem- 
placer le nombre A si, au lieu de la surface (S), on envisageait une 
surface (S’) géométriquement semblable à la surface (S), on pourra 
prendre 
p 
PASSAU: 
en désignant par % le rapport de similitude de la surface (5) à la 
surface (S) et par p une constante numérique dépendant unique- 
ment de la signification commune des nombres A et A’. Voici main- 
tenant la convention que nous allons adopter et qui trouve sa jus- 
tification dans la remarque qui précède: nous représenterons tous 
les nombres dont nous venons de parler par des expressions de 
la forme: 
1) On établira aisément cette dernière proposition en tenant compte des ré- 
sultats que j'ai fait connaître dans mon article ,Contribution à la théorie d’une 
équation fonctionnelle de la Physique“. Rendiconti del Circolo matematico di Pa- 
lermo, 1905. 
