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nulle identiquement. Done, comme nous l'avons annonc£, l'équation 
(18), détermine parfaitement la fonction o et, par suite, la fonction w. 
En s'appuyant sur les inégalités (10) et (13). on déduira im- 
mediatement de l'inégalité (23) les inégalités suivantes 
20%, 
VUE 
de (24) 
sn 2 Ve \ 
D.W)|<=3% | 
D.W|<3$, | 
en remarquant, pour démontrer les deux dernières inégalités, que. 
par hypothèse, le paramètre 5 satisfait à la condition (22). 
Si au lieu de supposer que le potentiel « satisfait à l'équation 
(18), nous avions supposé qu'il vérifie l'équation (19), nous serions 
arrivés aux mêmes conclusions et nous nous serions assurés que 
dans ce cas aussi les inégalités (23), (24) et (25) sont vérifiées. 
Des considérations basées sur les inégalités (16) et tout à fait 
analogues à celles qui viennent d’être développées conduisent aux 
conséquences suivantes: chacun des problèmes qui consiste à dé- 
terminer la fonction » de facon que le potentiel (6) vérifie l’une 
des équations (20) ou (21) n'admet comme on l’a annoncé. qu’une 
solution unique et l’on a, dans chacun de ces deux cas 
v|<2 8, (26) 
en désignant par 2%, une limite supérieure du module de la fonc- 
tion ». J'ajoute que les inégalités (14). (22) et (26) donnent: 
v\I< 3 01, (27) 
dans tout l’espace. 
$ 7. Désignons comme plus haut, par 6, une fonction continue 
ÿ 5 1 0 
donnée définie sur la surface (5), par h une seconde fonction de 
même nature que la fonction 6, et par À un paramètre. Cela posé, 
cherchons à déterminer le potentiel (4) de façon que ce potentiel 
vérifie, sur (S), l'équation suivante: 
du 
_ | sh 
(5) —/hu-o, (28) 
Voyons sil est possible de développer la fonction # en une serie 
de la forme suivante: 
