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Le paramètre & vérifiant à la fois les inégalités (22) et (32), nous 
pourrons faire, dans l’équation (29), 2 — 7 et alors le potentiel « 
satisfera à l'équation 
du 
= u + (33) 
sur la surface ($S). 
Montrons que lorsque le paramètre £ vérifie à la fois les inéga- 
lités (22) et (32), le potentiel (4) est parfaitement déterminé par la 
condition de satisfaire à l'équation (33). En effet, désignons par M 
et S, les maxima des modules des fonction # et ou. Les théorèmes 
exprimés par les inégalités (23) et (24) donneront: 
S<2(HM+S,) 
2c(HM+S,) 
ee 
sin 9 Ve 
M 
et, en tenant compte de l'inégalité (32). on en conelura d’abord: 
et ensuite: 
en tenant compte une seconde fois de l'inégalité (32). Les inégalités 
que nous venons d'obtenir équivalent évidemment aux inégalités 
suivantes: 
Mes ee 4 
sın 9 Ve (34) 
et 
6 <4S (35) 
Ces inégalités, que nous aurons l’occasion d’appliquer plus 
tard, nous apprennent que les fonetions # et © sont nulles identi- 
quement dans le cas où la fonction o, est constamment nulle et 
l'on en eonelura immédiatement que le probleme qui consiste à dé- 
terminer le potentiel (4) de façon qu'il vérifie l'équation (33) n’admet, 
comme il s'agissait de le démontrer, qu'une seule solution lorsque 
le paramètre £ vérifie à la feis les inégalités (22) et (32). 
[a 
Bulletin III. 
