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eur en pire 
AT CO 7 
où >’ représente la distance d’un point variable (x, y’, 2’) au centre 
4, de la sphère (8). Un calcul facile nous donnera: 
Ua, 0,2%) a ] 
(Lo) Vo) 37 Rte PR __ en) uas (2) 
(3) 
Posons 
uR=a-ib 
en désignant par 4 et b des nombres réels, il viendra 
u R [2 ap? 
leht —ert?| et ter 2 cos 2 b 
Il n'y a qu'à développer le dénominateur du second membre de 
cette équation en série pour reconnaître que l'inégalité 
a? = 0? 
entraîne l'inégalité 
| uk Il 
(SE a —mS; 
Cela étant, on eonelura immédiatement de la formule (2) le théo- 
rème que nous voulions démontrer. 
$ 9. Le théorème précédent entraîne la conséquence importante 
que voici: supposons 1° que la fonction u satisfasse à l'équation (1) 
dans l’un des domaines (D) ou (D’) qui ont pour frontière commune 
la surface (S), 2° que, dans le second cas, elle tende uniformément 
vers zéro lorsque le point (x, y, 2) pour lequel on la considère s'éloigne 
indéfiniment, 3° que ses valeurs périphériques relatives à la surface 
(S) soient nulles dans les deux cas. Dans ces conditions et lorsque 
la partie réelle de £ ne sera pas positive, la fonction u sera nulle 
identiquement. 
Cette proposition entraîne à son tour le théorème suivant: le 
Problème de Dirichlet, tant extérieur qu'intérieur, relatif à l'équation 
(1) et à la surface (S) admet, au plus, une seule solution lorsque 
la partie réelle du paramètre £ n’est pas positive. 
Je vais démontrer que les deux théorèmes que je viens d’énon- 
cer subsistent quel que soit le signe de la partie réelle du para- 
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