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Aw—aw+k(a+Ëu—=0 (4) 
dans tout le domaine (D), tendant uniformément vers zéro lorsque 
le point (x, y, 2) s'éloigne indéfiniment et telle que ses valeurs pé- 
riphériques relatives à la sphère (X) soient nulles. A cet effet dé- 
signons par di’ l'élément de volume relatif au point (x, y’, 2°), par 
r la distance du point courant (x, y, 2) au point (+, y", 2’) et par 
m la détermination positive du radical Va. Posons ensuite: 
an) | MGR 2) A Da (5) 
(97) 
Nous aurons 
0 (x, y, 2) —= D (x, y, 2) — v (x, y, 2) 
en désignant par v une fonction vérifiant l'équation (3) dans le do- 
maine (2). tendant uniformément vers zéro lorsque le point (x, y, 2) 
s'éloigne indéfiniment et ayant, sur la sphère (N), les mêmes valeurs 
périphériques que la fonction ®. D'après la remarque faite plus haut 
au sujet de l'équation (3), la fonction » existera et sera parfaitement 
déterminée. 
D'ailleurs la fonction v sera exprimable au moyen d'un poten- 
tiel dérivant d’une double couche portée par la surface (Æ). Il serait 
aisé de prouver que les dérivées premières de la fonction w sont 
continues dans tout le domaine (Q’) et de faire voir que, si l’on 
désigne par w, une de ces dérivées, on aura dans tout le domaine ({”) 
w |<B (6) 
en désignant par B un nombre positif fini. 
Mais il nous suffira de remarquer que, comme on le vérifiera 
sans peine, la quantité w, satisfait à une inégalité de la forme (6) 
en tous les points du domaine (2’) dont la distance à la sphère (2) 
n'est pas inférieure à la longueur d. Considérons maintenant la fonction 
D (æ, y, 2) = u — w. (7) 
Il résulte des équations (1) et (4) que l’on aura 
Av—av—0 
dans tout le domaine (2). D'autre part la fonetion y s’annulera 
à l'infini, et aura, sur la sphère (N), les mêmes valeurs périphéri- 
ques que la fonction #. La fonction # sera done exprimable au 
