premiers termes. Cela prouve que la fonction # se comporte à l’in- 
fini comme un potentiel généralisé. Le lemme que nous voulions 
établir est done démontré. 
Supposons maintenant que la fonction u (x, y, 2) satisfasse à l'é- 
quation (1) dans le domaine (D’), qu’elle tende uniformément vers 
zéro lorsque le point (x, y, 2) s'éloigne indéfiniment et que ses va- 
leurs périphériques extérieures relatives à la surface (S) soient nul- 
les. Si l’on désigne par a un nombre positif assez grand, on pourra 
déterminer une fonction # vérifiant l'équation (4) dans tout le do- 
maine (D’) et s’annulant sur la surface (S) et à l'infini et, à cet 
effet, on pourra procéder de la façon suivante: Reprenons l'intégrale 
(5) en ayant soin d'étendre l'intégration au domaine (D) au lieu de 
l’etendre au domaine (2°). En d’autres termes posons: 
Fu: Ber 
Ole 2 ze 5 u (x y!, 2). di 
TT Y 
(2) 
Le nombre «a étant assez grand on pourra, comme cela résulte 
du chapitre précédent, déterminer un potentiel v, de nombre ea- 
ractéristique m, dérivant d’une simple couche portée par la surface 
(S), tel que l’on ait 
(@ \ __d® 
aN/, dN 
On aura alors, dans tout le domaine (D), 
Dr DR 
La chose résulte d’un théorème connu et peut d’ailleurs être vérifiée 
aisément en appliquaut une des formes du théorème de Green suc- 
cessivement à la partie réelle et à la partie imaginaire de la dif- 
férence v — ®. On voit que l’on aura: 
wÙ —= D —v (12) 
Posons 
UM Ji? 
La fonction # jouira des propriétés suivantes: elle s’annulera sur 
(S) et à l'infini et elle satisfera dans tout le domaine (D’) à l'équation 
Ad—aw—=0. 
Done la fonetion # sera nulle identiquement. Par conséquent: 
U ZW. 
