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et une application facile du théorème de Green nous donnera: 
8 fœ@+ O2) di 0 
(D) 
en désignant par di un élément de volume. Le nombre f n'étant 
pas nul, l'équation précédente prouve que la fonction # sera nulle 
identiquement dans tout le domaine (D). 
Reste à examiner le cas où le paramètre £ a une valeur réelle 
et négative — © telle que l’on ait: 
9 = &- (16) 
Bien que le paramètre £ ait maintenant une valeur réelle — 0. 
la fonction u peut être complexe. Il est aisé de voir cependant qu'il 
suffit d'examiner le cas où la fonction « est réelle aussi. On trouve 
d'ailleurs: 
1 2 A 6} a) 4 
CU CU \< ou - 
(5) +) zu )+ ou! dit f nu ds —0 (17) 
A ey oz > 
D) (8) 
On coneluerait immédiatement de cette équation que la fonetion 
u est nulle identiquement si la fonction À ne pouvait pas devenir 
négative, mais cette condition peut n'être pas vérifiée et cela nous 
oblige à recourir à un théorème que j'ai démontré dans un autre 
travail!) et que, avec les notations adoptées dans ce mémoire, on 
peut énoncer de la façon suivante: lorsqu'une fonction réelle F'(x, y, 2), 
non identiquement nulle, est telle que l'intégrale 
I +) +(&) +emla: 
ait un sens, pair (16) entraîne l'inégalité suivante: 
EDEN Hera \e fra um 
En us ce théorème à la fonction x et en a que 
l'équation (17) donne: 
!) Zaremba. Sur les fonctions dites fondamentales dans la théorie des équa- 
tions de la Physique. (Bulletin de l’Académie de Cracovie, Février 1901). 
