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on prouvera immédiatement que la fonction # est nulle identique- 
galité (16) soit vérifiée. Le théorème énoncé au début de ce $ est 
done complètement démontré. 
Il serait aisé d'étendre le théorème précédent au cas où l’equa- 
tion (13) serait remplacée par l'équation 
ment lorsque le paramètre £ a une valeur réelle — og telle que l’iné- 
la fonction u (x, y, 2) tendant uniformément vers zéro lorsque le 
point (x, y, 2) s'éloigne indéfiniment, mais nous n’insisterons pas sur 
ce point parce que, au point de vue des applications qui vont suivre, 
il suffira de savoir que, lorsque la fonction w (x, y, 2) vérifie l’équa- 
tion (1) dans le domaine extérieur (D’), lorsqu'elle tend uniformé- 
ment vers zéro quand le point (x, y, 2) s'éloigne indéfiniment et 
lorsqu'enfin elle vérifie la condition 
elle est identiquement nulle, à moins que le paramètre & n’ait une 
valeur réelle et non négative, théorème dont la démonstration est 
immédiate. 
$ 11. Considérons dans l’espace un domaine quelconque (2) et 
désignons par A,, 4,,...À,, 2 points situés à l’intérieur de ce do- 
maine. Supposons qu'une fonction # soit continue en chaque point 
situé à l’intérieur du domaine (2) et qu'elle vérifie l'équation 
(1) en chaque point situé à l’intérieur du domaine (2) sauf peut- 
être en A,, 4,,...4,. Je dis que la fonction w vérifiera l'équation 
(1) même en chacun des points A,, 4,,...4, 
Il est évident que, sans nuire à la généralité, on peut supposer 
que le système de points A,, 4,,... 4, se réduit à un seul point A, 
que le domaine (2) a pour limite une sphère (X) de centre A et 
que les valeurs périphériques de la fonction x relatives à la sphére 
(2), constituent une fonction continue définie sur cette sphère. Adop- 
tons ces hypothèses simplificatrices et supposons d’abord que le pa- 
ramètre & ait une valeur réelle et négative vérifiant l'inégalité (22) 
