Nous avons supposé que le paramètre £ a la valeur particulière 
— m?. Passons maintenant au cas général. Continuons à désigner 
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par m le même nombre positif que tout à l'heure et posons: 
m? & em 
(19) Dia) Ei; u (x, y’. 2°) DS di 4 
(2) 
en désignant par di’ l’élément de volume relatif au point (x, y’, 2°) 
et par r la distance du point (x, y, 2’) au point courant (x, y, 2). 
A cause du choix du nombre m, nous saurons déterminer une fonc- 
tion » vérifiant à l’intérieur de la sphère (Z), l'équation: 
Av — mv = 0 
et ayant, sur cette sphère, les mêmes valeurs périphériques que la 
fonction ®. Posons: 
(20) DE DER 
Nous aurons: 
(21) Aw — mw + (m? LE) u = 0 
dans tout le domaine (D) sauf peut-être en A. Considérons main- 
tenant la fonction 
(22) dv —U—W. 
Il résulte des équations (1) et (21) que l’on aura: 
(23 IN ma): 
dans tout le domaine (2) sauf peut-être en A. Mais, eu égard à ce 
qui a été établi plus haut. dans le cas où l’on à Ë— — m?, nous 
pouvons affirmer que la fonction # vérifiera l'équation (23), même 
au point A. Done les dérivées de la fonction # seront continues 
même au point À lui-même. D'autre part, il résulte des équations 
(19) et (20) que les dérivées premières de la fonction w ne cesseront 
pas d’être continues au point A. Done, à cause de la relation (22), 
il en sera de même de la fonction u. Les dérivées premières de la 
fonction w ne cessant pas d’être continues au point A, la fonction 
w ne cessera pas en A de vérifier l'équation (21). En definitive les 
fonctions w et # vérifient les équations (21) et (23) dans tout le 
domaine (2), sans que le point A fasse exception. Cela prouve, eu 
égard à l’équation (22), que la fonction « satisfera à l'équation (1) 
même au point A. C'est précisément ce que nous voulions établir. 
