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IV. Etude de la fonction «. 
$ 12. Désignons par f (x, y, 2) une fonction définie à l’intérieur 
du domaine (D), pouvant être une fonction complexe de la forme 
Ji (©, y, 2) + À fe (æ, y, 2), mais vérifiant les deux hypothèses suivantes: 
19 L'intégrale 
a = f f (2, y, 2)|? di (1) 
où di représente l'élément de volume relatif au point (+, y, 2) a un 
sens. 
20 Lorsque la distance du point (x, y, 2) à la frontière (S) du 
domaine (D) ne dépasse pas une certaine limite fixe, le module de 
la fonction f (æ, y, 2) a une limite supérieure finie. 
Envisageons le nombre w défini par l'équation (3) du chapitre 
II. designons par di l'élément de volume relatif au point («’, y/, 2’) 
par » la distance du point (#’, y’, 2’) au point courant (x, y, 2) et 
considérons la fonction ® (x, y, 2) définie par l'équation suivante: 
2 pP ar 
Dry = ALTO Ve) di. (2) 
Mod, ( 
(D) 
La fonction ® sera évidemment continue dans tout l’espace, elle 
verifiera l'équation 
AD+LED—0 
0D 28 90 
dans tout le domaine extérieur (D’) et les dérivées en) 
9x 
Op) 92 
seront continues non seulement dans le domaine (D’) et sur la sur- 
face (S) mais aussi, à une distance assez petite de cette surface, 
à l'intérieur du domaine (D). 
Désignons par h’ une constante réelle et positive et par À une 
fonction réelle et continue définie sur la surface (S). mais d’ailleurs 
quelconque. 
Il résulte de la théorie développée au chapitre II qu'il suffit 
d’assujettir les valeurs du paramètre £— — u? à certaines condi- 
tions restrictives, pour qu'il soit possible de déterminer une fonction 
u vérifiant l'équation 
Au—+ËEu—=0 
