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dans tout le domaine (D) et telle que la fonction w définie par 
l'équation 
(3) w—=D—u 
vérifie, à la surface (S) la condition suivante: 
dw d 
h' = ) — hm), 
dN i ( ) 
condition que, sans redouter un malentendu, nous pourrons écrire 
plus simplement ainsi: 
‚dw 
(4) h dN 
— hw. 
La fonction w que nous venons de définir, est précisément celle 
que nous nous proposons d'étudier dans ce chapitre. Il est évident 
que, sans nuire à la généralité, nous pouvons supposer que la cons- 
tante h’ ne peut avoir que l’une des deux valeurs ’ — 0 ou k — 1. 
Cette hypothèse étant adoptée, nous aurons deux cas à distinguer 
dans l'étude de la fonction w: celui où la condition (4) équivaut 
à la condition 
(5) w—0 
sur la surface (S) et celui où elle prend la forme: 
dw 
(6) N hw. 
L'existence de la fonction ıw est certaine des maintenant dans 
les conditions suivantes: 
1° Le paramètre & satisfait à l'inégalité (22) du chapitre IT, 
c'est-à-dire à l'inégalité 
e 1 
0 
(2) lo sin? 
L\esin 9 
lorsque l'équation (4) équivaut à l'équation (5). 
20 Le paramètre £ satisfait à la fois à l'inégalité précédente et 
à l'inégalité (32) du chapitre II, à savoir 
8 l 
(8) 
