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où H représente une limite supérieure de la valeur absolue de la 
fonction A, lorsque l'équation (4) équivaut à l'équation (6). 
Dans ce chapitre, nous nous bornerons au cas où les conditions 
précédentes sont vérifiées. La fonction w sera alors, cela résulte de 
la théorie développée au chapitre précédent, parfaitement déterminée. 
Il importe de faire remarquer que, si l’on se borne à considérer 
la quantité D,,(w) (voir le $ 3 pour la définition du symbole opé- 
ratoire D,,) pour les points de la surface (S) dont la distance 7 à la 
surface (S) est assez petite, cette quantité sera une fonction con- 
ni 
tinue qui tendra uniformément quand / tendra vers zero vers la 
dw 
dN 
face (S). Cela résulte immédiatement des faits déjà établis lorsque 
quantité laquelle sera une fonction continue définie sur la sur- 
l'équation (4) équivaut à l'équation (6). Assurons-nous qu'il en est 
de même lorsque la fonction w vérifie sur (S) l'équation (5). A cet 
effet, observons que, dans ie cas actuel, la fonction « entrant dans 
l'expression (3) peut être regardée comme un potentiel dérivant d’une 
simple couche portée par la surface (S), potentiel déterminé par 
l'équation suivante: 
He | 
En effet, il résulte de l’un des théorèmes du chapitre précédent 
que la différence # — ® sera nulle identiquement dans le domaine 
(D) et dès lors, puisque la fonction #, définie par l'équation (9), est 
continue même à la traversée de la surface (S), la valeur (3) de 
la fonction w s’annulera sur la surface (5). 
Cela étant, il suffit de se reporter au chapitre II ($ 6) pour s’as- 
surer de l'existence et de la continuité de la quantité D,, (w) ainsi que 
RE du 
de sa limite (5 
position qui nous occupe. 
) et pour conclure de là à l’exactitude de la pro- 
Nous allons poursuivre l'étude de la fonction w en supposant 
que la fonction f (x, y, 2), sans cesser de satisfaire aux hypothèses 
énoncées au début, est limitée. 
Soit F une limite supérieure du module de la fonction f (x, y, 2). 
On s’assurera aisément que l’on a: 
