104 
19 A l'intérieur du domaine (D’) la fonction f (x, y, 2) devra être 
continue et son module ne devra, en aucun point du domaine (D), 
être supérieure à la limite supérieure exacte des modules des va- 
leurs que prend cette fonction à l'intérieur du domaine (D); on 
aura done 
(29) ’@y,2)|=F 
dans tout l’espace. 
2° Si en un point P de la surface (S), la quantité (f), a une 
valeur déterminée, on devra avoir, au point P, après avoir effectué 
le prolongement de la fonction, (f), —(f).. Done, lorsque la fone- 
tion f (x, y, 2) est continue dans (D) et sur (S) elle sera, après 
avoir été prolongée, continue dans tout l’espace. 
Désignons, comme plus haut, par di’ l'élément de volume relatif 
au point (x, y, 2), par r la distance du point courant (x, y, 2) au 
point (#7, y’, 2’) et posons: 
Lr 
1 D er) Cl #1 
(30) (2) (X, Y, 2) = (x as di 
(E) 
en convenant d'indiquer au moyen de l'indice (Z) que l’intégration 
doit être étendue à tout l'espace. 
Il est évident que l’on peut poser 
(31) W—=Y —u 
en désignant maintenant par « le potentiel de simple couche dé- 
fini au moyen de l'équation suivante: 
du ) dıy 
(32) (5 An 00e 
Designons par v, le potentiel de simple couche défini au moyen de 
l'équation suivante: 
Er do do \ _ „dp 
(83) an 7 (n)= “an 
et posons: 
(34) U—= — Vy +v. 
La fonction » sera évidemment un potentiel de simple couche et 
l'équation (32) donnera: 
dv dv dv 
(35) x =hv— hu + (TR) + hy. 
