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I résulte d’ailleurs des équations (31) et (34) que l’on aura: 
w = Y + 0 — v. (36) 
C’est l'expression de w que nous avions en vue. 
Cherchons une limite supérieure du module de la fonction v. 
A cet effet, observons que l’on a: 
(2) < — Ei 
osin? a (37) 
ê 2 
et 
dp| __2F 
laNı Vosin? 0 (38) 
En se reportant aux inégalités (10) et (12) du chapitre II, on de- 
duira des relations (33) et (38) les inégalités suivantes: 
2cH 
dh en: 
osin®_ 
| (do, dıy 2cH 
| Cul Tan TIER 
L osın® — 
dd 
= hut (+ ra le 
Int — 
osın 2 
En s'appuyant sur cette inégalité, on déduira de l'équation (35), au 
moyen de l'inégalité (34) du eo. II, l’inégalité suivante: 
= 
Io 
8 ? 2c+DH-+ (39) 
2 
En terminant ce chapitre, faisons une remarque, facile & justifier, 
qui s’applique tant au cas A’ — 1, étudié dans ce paragraphe, qu’au 
cas k — 0 examiné au $ précédent: lorsque le module de la fonc- 
tion f (x, y, 2) a une limite supérieure finie F, les dérivées 
