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sont continues en chaque point situé à l’intérieur du domaine 
(D) et l’on a: 
D | dw 0 
dy |” |A 
(40) <K(t)F, 
2 | 
en désignant par À (l) un nombre positif qui, lorsque les éléments 
£. h’ et ainsi que la surface (S) sont donnés, ne dépend que de 
la plus courte distance / du point (x, y, 2) à la surface ($) et qui, 
en outre, a une valeur finie pour toute valeur non nulle de la quan- 
tité /, valeur qui pourra être d'autant plus grande que la longueur 
l sera plus petite. J'ajoute qu'en ce qui concerne les dérivées pre- 
mieres de la fonction w, il n'y aurait pas eu de difficulté à établir 
des résultats beaucoup plus complets; en particulier, on aurait pu 
prouver que lorsque la constante h’ est nulle ou lorsque la fonction 
h admet des dérivées premières continues sur la surface (S), les 
dérivées 
ow Ou ne w 
; et 
GT y 2 
sont limitees et continues dans tout le domaine (D) pourvu que 
la fonction / (x, y, 2) soit limitée. Nons n’insisterons pas sur ce 
point parce que la remarque que nous venons de faire nous suffira. 
V. La fonction de Green généralisée. 
$ 15. Les considérations qui vont être exposées dans ce chapitre 
ne sont, pour la plupart, que des généralisations plus ou moins im- 
médiates de considérations connues, on reconnaîtra cependant, je 
l'espère, que je ne leur ai pas donné un trop grand développement. 
Voici ce que nous allons désigner par le terme de „fonetion de 
Green généralisée“: ce sera une fonction G (æ, Yo, & 2, Y, 2, &) des 
coordonnées %5, Yo, 20 et ©, y, 2 de deux points variables A, et P 
et d’un paramètre &, fonetion qui. considérée comme fonction des 
coordonnées du point P, le point P, occupant une position fixe à l’in- 
térieur du domaine (D), jouira des propriétés suivantes: 
1° Elle satisfera à l'équation 
AG+S50=0 
dans tout le domaine (D) sauf au point PF. 
