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20 La différence 
où représente la distance des points P, et P sera une fonction 
continue dans tout le domaine (D) et par conséquent aussi au point P,. 
3° Sur la frontière (S) du domaine (D) on aura: 
‚d@G à 
h IN h@G 
en désignant, comme au chapitre précédent, par A’ une constante 
qui ne pourra avoir que la valeur zéro ou la valeur 7 et par h une 
fonction réelle et continue, mais d’ailleurs quelconque, définie sur 
la surface (S). 
- Les quantités h’ et h étant données. si pour une certaine valeur 
du paramètre &, la fonction de Green généralisée existe, elle est 
parfaitement déterminée. 
Dans ce chapitre nous démontrerons cette proposition en sup- 
posant que le paramètre £ ne se réduise pas à un nombre réel vé- 
rifiant l'inégalité (15) du chapitre III. mais cette restriction sera 
levée au chapitre suivant. 
Si la proposition que nous venons d’énoncer n'était pas exacte, 
il existerait une fonction v, non identiquement nulle, continue dans 
tout le domaine (D) vérifiant l'équation 
AvHÉËv—0 (1) 
dans tout le domaine (/)), sauf peut-être en (2), Yo, 20) et satisfai- 
sant sur (S) à la condition: 
do 
L' Nm hv (2) 
En réalité ($ 11) la fonction v satisfera à l'équation (1) même 
au point (x, Yo, 2). Done, à cause de l'hypothèse faite au sujet du 
paramètre &, la fonction © ne pourra pas ($ 9 si k — 0 et $ 10 si 
“= 1) ne pas être nulle identiquement. Le théorème est donc 
établi. 
Lorsque le paramètre & satisfait aux conditions auxquelles nous 
l'avons assujetti au chapitre précédent, on peut, dès maintenant, 
affirmer l'existence de la fonction de Green généralisée. En effet, 
il suffit de poser 
