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__ 4xr 
(3) G —u 
pour reconnaitre, en se reportant au chapitre II, que nous serons 
à même de calculer la fonction u. 
Je dis que les quantités h’ et h étant données, si pour une cer- 
EI 
taine valeur & du paramètre £ la fonctions de Green existe, la 
quantité existera et représentera une fonction continue sur la 
G 
aN 
surface (5). 
Cela résulte immédiatement de la définition même de la fonc- 
tion de Green généralisée lorsque W — 1. 
Assurons-nous qu'il en est de même dans le cas où h’ — 0. A cet 
effet supposons d’abord que la valeur £ du paramètre £ satisfasse 
à l’inégalité (22) du chapitre II. Dans ce cas, la fonction w entrant 
dans la formule (3) pourra manifestement être regardée comme le 
potentiel gènéralisé de simple couche défini au moyen de l’équation 
du JE 1 de” 
dN/, 4x dNr 
d& ; - 
IN resultent immediatement 
1 
de cette remarque dans le cas considéré. Supposons maintenant que 
2 = 
EL. 
la valeur £ du paramètre £ soit quelconque, mais supposons qu’une 
et l'existence ainsi que la continuité de 
autre valeur &” du même paramètre satisfasse à l'inégalité (22) du 
chapitre II. Designons par % (2, Yo, 20, &, Y, 2) la fonction en laquelle 
se transforme, pour &=£”, la fonction w considérée au $ 12 (chapitre 
précédent) en substituant la fonction @ (x, Yo, 20, 2’, Y', 2’, &) à la 
fonction f (x, y', 2’) et en posant k—0. La fonction #, considérée 
comme fonction des variables x, y, 2 s’annulera sur (S), sera con- 
tinue dans tout le domaine (D) et satisfera à l'équation 
AY + Ep + G (Go; Yo: 20 2,y,2,5)=0 
dans tout le domaine (D) sauf en (x, Yo, 20). On aura done: 
G (&o, Yo, 203 & Y 2, 8) = 
= G (Go; Yo» 0: X, Y; 2, &) nn (EX FE g). Y (20; Yo, Zo> À: Y, 2) . 
Or, d’après ce que l’on vient de voir, l'existence et la continuité de 
= 7 > gl 
G (&o, Yo, Los %, Y, à, 5 ) 
d 
l: antit 
a quantité IN 
sont assurées, d’ailleurs ($ 12) 
