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il en est de même de la quantité TE Done il en est encore de 
d] 
.  dG (&,, Yu à, À, 4, 2, Ë’ 2 
même de l’expression - (for Yo» IN 18) West ce que nous 
dl 
voulions établir. 
Faisons encore observer, en terminant ce $. qu'un raisonnement 
classique dans la théorie de la fonction de Green ordinaire permet 
d'établir aisément que la fonction de Green généralisée est symétrique 
par rapport aux deux systèmes de variables (x, y, 2) et (#9. Yo, 20)- 
$ 16. Placons-nous dans le cas où le paramètre £ satisfait aux 
restrictions qui lui ont été imposées au chapitre précédent et pro- 
posons-nous de déterminer une limite supérieure de l’integrale 
I =f G (%: Yo 20 À, 4: 2, é) di (4) 
(D) 
Je vais appliquer la méthode dont je me suis servi, dans des 
conditions moins générales, dans mon mémoire „Sur l'équation aux 
dérivées partielles Au Eu f—0 et sur les fonctions harmoni- 
ques“ (Annales de l'Ecole normale supérieure, 1899). 
Posons 
E— a+ is 
G=G+iG, 
afin de mettre en évidence les parties réelles et imaginaires des 
en 
quantités & et G. Nous aurons: 
AG ten —8G, —0 
AGr + aG +aG, —0. 
Dans tout le domaine (D) sauf au pôle de la fonction @. 
La seconde de ces équations peut s'écrire de la façon suivante: 
AR + É Ga + B(G1 — iG3) = 0. 
Posons: 
il viendra: 
Apr EP (AH —iG)=0. 
J’observe maintenant que la fonctiou G, est eontinue même au 
pôle &,, Yo, 2, de la fonction G@ et que ses dérivées premières restent 
limitées dans le voisinage de ce point. Il est évident qu'il en sera 
