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de même de la fonction y. Ces remarques faites, le théorème de 
Green permettra d'établir chacune des deux expressions suivantes 
de la fonction g: 
(5) Pay 9=f 16 (eo on 2,42, 8) = 
(D) 
—_ GT UT en Lo VO ete) | GENS COURENT 
et 
Ten 
: nt 
(S) 
1 (dope-! FRE ee 
| 4n a r +, JG —iG) 1 ” 
(5) (D) 
en désignant par » et ’ les distances du point x, y, 2 à l'élément 
ds de la surface (S) et à l'élément de volume di’. 
On apercoit immédiatement en comparant les formules (4) et 
(5) que l’on a: 
(7) I (Go; Yo; 205 8) — P (Lo Yo) 20) - 
Considérons d’abord le eas où l’on a ’=0. On aura: 
Par conséquent, la première intégrale du second membre de l’équa- 
tion (6) disparaîtra et si l’on pose pour un moment 
| LT de" 
| Te SEN vx de 
(8) 4 ) — Br! 
| D — : (G GE 2 di 
47 À r! 
| (D) 
les fonctions « et ® prendront sur (5) les mêmes valeurs. Or une 
application facile de l'inégalité de M. Schwarz donne: 
ER ri 
(9) B|< je I (&, Yo, 2056) Ve = 
w| >| 
en se rappelant les notations définies au $ 3. Done le second mem- 
bre de l'inégalité (9) sera une limite supérieure des valeurs péri- 
