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$ 17. Supposons que, pour une valeur quelconque de £, la fonc- 
tion généralisée de Green G, vérifiant sur (S) la condition 
d& 4 
(19) an G 
existe et qu'une fonction x vérifiant, pour la valeur considérée de 
. l'équation 
Fra 
Aut Eu = 0 
dans le domaine (D), satisfasse à la condition aux limites: 
du 
(20) AN. hu + 
où 0, représente une fonction continue définie sur la surface (5). 
Une application facile du théorème de Green donnera la formule 
suivante: 
(21) u=— fo 6 ds 
(S) 
Si nous avions supposé que la fonction de Green et la fonction 
u, au lieu de satisfaire aux conditions (19) et (21) verifient, sur (S), 
les équations 
(G}—10 
(u}= Te 
en désignant par », une fonction continue définie sur la surface 
(S), nous serions arrivés au résultat suivant: 
Sud 
(22) u — Vo IN ds . 
(8) 
Mais, pour que la formule précédente puisse être regardée comme 
établie en toute rigueur, il faut être assuré de deux choses: 
1° Que l’expression 
u D,,(G) 
tende, lorsque le point auquel elle se rapporte tend vers un point 
s 5 s : SEE 
situé sur la surface (5), uniformément vers la quantité », IN: 
di 
20 Que dans les mêmes conditions, le produit 
(23) Ga Du) 
tende uniformément vers zéro. 
