115 
En se reportant d’une part au $ 15 et d'autre part à l'avis que 
l'on trouvera à la fin du $ 3, on verra que le premier point ne 
peut donner lieu à aucune diffeulté. Le second point ne donnera 
lieu non plus à aucun doute lorsque le paramètre £ vérifie les con- 
ditions voulues pour que la fonction u puisse être regardée comme 
dérivant d’une double couche portée par la surface (S); c’est ce qui 
résulte immédiatement du théorème exprimé par la première des 
relations (8) du chapitre II; en effet, en vertu de ce théorème, et 
dans le cas où le paramètre £ satisfait à la condition qui vient d’être 
énoncée, l'expression 
DAT) (24) 
où / désigne la distance à la surface (S) du point pour lequel on 
envisage la quantité D,,(u), tendra uniformément vers zéro, ce qui 
entraîne immédiatement la propriété voulue de l'expression (23). Il 
est aisé de voir que, quelle que soit la valeur considérée du para- 
mètre 5, l'expression (24) tendra uniformément vers zéro avec |. 
On le prouvera sans peine au moyen d’un artifice analogue à celui 
qui nous a permis de démontrer au $ 15 l'existence et la continuité 
Y 
aus O > 
de la quantite T7 dans le cas général. Cela posé, la formule (22) 
dN 
doit être regardée comme établie en toute rigueur dans le cas gé- 
néral. 
Voici une conséquence importante des formules (21) et (22): 
Les quantités h’ et h étant données, supposons que le paramètre £ 
ait une valeur telle que la fonction de Green correspondante existe 
ainsi que la fonction # étudiée au chapitre précédent. On aura: 
10 — GYGY Re TOY zes) an. (25) 
(D) 
Pour établir cette formule avec le degré voulu de généralité, 
j'observe que la fonction # entrant dans la formule (3) du chapitre 
précédent pourra, suivant la valeur de la constante h’, être repré- 
sentée au moyen de l’une des formules (21) ou (22) de ce chapitre 
en posant: 
dD 
0) = INT h A « 
