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dans le cas où l’on aurait à se servir de la formule (21); et 
V9 = D, 
dans le cas où l’on devrait avoir recours à la formule (22). Si, après 
avoir porté, dans l'expression ainsi obtenue de la fonction x, la va- 
leur de ® fournie par l'équation (2) du chapitre précédent, on effec- 
tue un changement convenable d'ordre des intégrations dans l'ex- 
pression de u à laquelle on sera parvenu, changemeut d’ordre des 
intégrations dont la légitimité pourra être aisément établie, on arri- 
vera à un résultat d’où l’on eoneluera immédiatement la formule (25). 
VI. Existence des fonctions harmoniques dans le cas général et applications des 
théorèmes de M. Stekloff à, ces fonctions. 
$ 18. Designons par / (x, y. z) une fonction continue définie 
dans le domaine (D) et sur la frontière (S) satisfaisant aux con- 
ditions voulues, pour que la fonction ® définie par l'équation (2) 
du chapitre IV admette à l’intérieur du domaine (D), les dérivées 
920 ,02D 0:0 a ; s 
; et —_, et pour que ces dérivées soient continues en chaque 
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point situé à l’intérieur du domaine (D) et proposons-nous de dé- 
terminer une fonction »w vérifiant l'équation 
(1) Au — Eu f(x, y, 2) = 0 
où À représente un paramètre, à l'intérieur du domaine (D) et sa- 
tisfaisant sur la surface (S) à la condition aux limites: 
‚dw 
0) 
= un 
—hw 
r 
en donnant aux quantités Ah’ et h la signification qui leur a été 
attribuée au chapitre IV. 
Pour les valeurs du paramètre £ vérifiant les conditions impo- 
sées à ce paramètre au chapitre IV, la fonction désignée ici par la 
lettre w coineidera (voir la fin du $ 4) avec celle qui, au chapitre 
IV, a été désignée par la même lettre et elle sera parfaitement de- 
terminée. Désignons par @ un nombre réel et positif assez grand 
pour que la valeur — 0, du paramètre & satisfasse aux conditions 
que nous venons de rappeler et, après avoir posé 
(8) Ê— — Q +7; 
