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galité (13) la somme w de la série (4) est une fonction pour la- 
dd h AR : 
quelle la quantité = existe et représente une fonction continue vé- 
rifiant, dans tous les cas, l'équation (2). 
Voici en définitive le résultat auquel nous arrivons: il existe 
une fonction w (x, y, 2, &) des variables x, y, z et du paramètre £ 
analytique par rapport au paramètre £ et holomorphe par rapport 
à ce paramètre à l’intérieur du cercle défini dans le plan du para- 
mètre complexe & par l'inégalité (13), vérifiant pour toute valeur de 
£ satisfaisant à l'inégalité (13), l'équation (1) à l'intérieur du domaine 
(D) et l'équation (2) sur la frontière (S) de ce domaine. 
$ 19. Considérons l'expression: 
Um dw, | wow, WW, 
NE — | T = Le 2 Fu ww, lat fa w„w,ds. 
(D) (5) 
En s’appuyant sur les équations (5) et sur le théorème de Green, 
on prouvera aisément que la valeur de l’expression précédente ne 
dépend que de la valeur de la somme m —+-n et que, pour mn — 
igale à l'intégrale Z,, définie par 
l’une des équations (8). Il est done permis de poser 
| Au, dw, Le WOW, , On OW, | 
“N = À oui y =) = 22 — Q0 Wr w, [di 
2 w,„w,ds. (14) 
(3) 
Cela posé, il résulte des équations (8) que, pour les valeurs paires 
de l'indice p, les quantités Z, seront positives. D’autre part, on con- 
cluera aisément de l'inégalité (18) du chapitre III, en tenant compte 
du choix du nombre @ que, quelle que soit la fonction réelle 
IHM 27. 2), on aura: 
SIE CO) tarjatefara>o u) 
(D) (8) 
et a fortiori: 
SDHC CD +orlat fıra>o a0 
(S) 
(D) 
4% 
