126 
sera convergente et l’on aura: 
(36) S Y@yJ)pd> Sa. 
(D) = 
Rappelons la démonstration, très simple d’ailleurs, de cet im- 
portant théorème. A cet effet posons avec M. Stekloff 
n 
(37) 19 2=f(692) 240 
On trouve immédiatement 
fi (, 9, ra f{f@ papa VA 
(D) 
(D) k=1 
et l’on en conclut de suite l’exactitude du théorème qu'il s'agissait 
de démontrer. 
Théorème VI. Astreignons la fonction réelle f (x, y, 2) à satis- 
faire à des conditions beaucoup moins générales que dans l'énoncé 
du théorème précédent: supposons que cette fonction soit continue 
Sn n ; of of 
dans le domaine (D) et sur la surface (S), que les dérivées ©, 
: ex cy 
et 
existent et soient continues en chaque point situé à l’intérieur 
ce 
du domaine (D) sauf en un point &, 7. & où elles pourront ne 
pas exister, mais dans le voisinage duquel elles devront être limi- 
tées; supposons enfin que la fonction considérée satisfasse à la con- 
dition aux limites !) 
AOL 
dr au Ce 
Les À, étant déterminés au moyen des équations (33) on aura 
GB} Sven pa DA. 
(D) k=1 
Pour démontrer ce théorème, bornons-nous au cas où l’on aW—=1. 
dont le cas où ’—=0 considéré déjà par M. Stekloff, ne se dis- 
. 
1) Cette conditien ne joue un rôle dans la démonstration que dans le cas où 
h! = 0. 
