127 
tingue que par sa simplicité plus grande et reprenons les intégrales 
I, considérées au $ 19. Posons en outre: 
TL, Ai ne ; + Fast dt ES 
La Me a sera positive pour la même raison que les autres 
intégrales Z, à indices impairs. On trouve aisément 
TEINTE 
d’où 
JTE 
er 
On aura done 
JRR: x 
en désignant, comme au $ 19, par À la valeur commune du rayon 
de convergence uniforme de la série (4) et la limite de la suite (17). 
Substituons maintenant dans la définition de la fonction w con- 
sidérée au $ 19, à la fonction / (x, y, 2), la fonction f, (x, y, 2) dé- 
finie par l'équation (37). Si l’on désigne alors par I_,®, I,” et RK” 
ce que deviennent les quantités 1, 1, et R après cette substitution, 
le théorème qwexprime l'inégalité (39) nous donnera: 
Im 
To = R,. (40) 
On trouve d'ailleurs aisément 
= fi(Ÿ HE a re) di + 
(D) 4 
Se hf ds — NE, Ai — @ 4: (41) 
(S) k=1 k=1 
= a @y 9) ai N At. 42) 
(D) =: 
L'équation (41) nous apprend qu'à partir d’une certaine valeur 
assez grande du nombre entier et positif n, l'intégrale Z_,® deeroit 
