ou reste constante. D'autre part il résulte du théorème II que À" 
eroit indéfiniment. Done, à cause de l'inégalité (40), on a 
him 10 
n—=00 
équation qui, à cause de (42), équivaut à l'équation (38) qu'il s’agis- 
sait précisément de démontrer. 
VII. Application des fonctions harmoniques à l’étude de la fonction de Green 
généralisée. 
$ 22. Designons par 0, le même nombre réel et positif que le 
nombre désigné par cette lettre au $ 18, et soit 0 un nombre réel 
et positif vérifiant l'inégalité 
(1) > 
Cela posé appliquons à la fonction de Green @ (x, y, 2, x’, y', 2’, —_) 
le théorème V du chapitre précédent. Nous aurons: 
oo 
{ U; 
& a DER > Y' = 
(2) GR Y, 2%," 0); = du (0+E) 
(D) = 
Observons maintenant ceci, si l’on pose &—= — 9, l'inégalité (1) 
est une condition suffisante pour que l'inégalité (16) du chapitre V 
soit vérifiée. On aura done: 
oo 
%y' a; U; : 
— (o+ 5)? 
€ 
\ 
Soit N un nombre entier et positif assez grand pour que l'inégalité 
(3) 
2 
e 
(4) n>N 
entraîne l'inégalité suivante: 
(3) 
n = @o- 
Son 
L'inégalité (4) étant vérifiée, il sera permis de poser 9 — £, dans 
l'inégalité (3). Il viendra: 
er - UE A 
Eu 
et l’on aura, a fortiori: 
