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00 0: 5 
= ES = 6 
2 EFrE VE, (6) 
k=n 
dans tout le domaine (D). Mais puisque l'inégalité 
kon 
entraine la relation 
Ge, 
l'inégalité (6) donnera: 
Le (7) 
u VE, 
dans tout le domaine (D), pourvu que le nombre » vérifie l'inéga- 
lité (4). Ce résultat, très important pour nous, va nous permettre 
d'établir une série de théorèmes qui nous seront très utiles. 
Ss 23. Considérons la fonction de Green généralisée @ (x. y, 2, 
Ton Yos 20; &) Et posons: 
TN ENT Vos en EN El) — 
G (x, Y, 2, Los Yos 20: 8) — a Y, 2 Los Yos Lo: &) (8) 
E 
S 
= 
La fonction # considérée comme fonction des variables x, y, 2 
jouira des propriétés suivantes: 
1° Elle sera continue dans tout le domaine (D) et sur sa fron- 
tière (S). 
E 3 Led 9 Ou AU op, . 
2° Au point (%; Yo, 20) lui-même, les dérivées =, _ et _ n'exis- 
: ox © ce 
teront pas, mais en tout autre point situé à l’intérieur du domaine 
(D) elles existeront et seront continues; en outre, dans le voisinage 
du point (x, Yo. 2) les modules de ces dérivées auront une limite 
supérieure finie. 
3° Dans le voisinage de tout point intérieur au domaine (D) mais 
distinct du point (æo, Yo: 2). la fonction # sera une fonction ana- 
lytique holomorphe des variables x. y, 2 et satisfera à l'équation 
suivante: 
Ay Ëy EG (Lo Yo 20 & HE) = 0. (9) 
4° On aura 
‚day 
h' m — In (10) 
sur la frontière (S) du domaine (D). 
