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Portons successivement dans l’équation (16) les valeurs (19) et (20) 
du paramètre dont dépend la fonction de Green. La comparaison 
des équations obtenues et l'inégalité (22) permettront d'établir sans 
peine l'inégalité suivante: 
en désignant par / et /’ les distances des points (£) et (&) au plus 
proche des points (£,). La seconde des équations (21) permet de 
donner à l'inégalité précédente la forme suivante: 
Re te SNL 
„ G(d) 2 di SI sin - (23) 
(D) 
C'est le résultat que nous voulions établir. 
VIII. Application diverses des théories précédentes. 
$ 25. Nous avons vu (chapitre V, équation (25)) que la fonetion 
w étudiée au chapitre IV peut être représentée au moyen de la 
formule suivante: 
10 (X, y, 2, 3 Goo NC e con er a) (1) 
(D) 
Dans la définition de la fonction w. adoptée au chapitre IV, nous 
avons supposé: 
1° Que la fonction f (x, y, 2), qui peut être une fonction com- 
plexe de la forme f, —iJ,. est telle que l'intégrale 
0 
f 
Dad (2) 
(D) 
ait un sens. 
2° Que le module de la fonction f (x, y, 2) a une limite supé- 
rieure finie quand on se borne à considérer les positions du point 
(x, y, 2) dont la distance à la surface (S) ne dépasse pas une cer- 
taine limite. 
Prenons maintenant l'équation (1) pour définition de la fonction 
w et bornons-nous d’abord à admettre que la fonction / (x, y. 2) ne 
satisfasse qu'à la première des deux hypothèses précédentes. 
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