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La formule (1) et l'équation (15) du chapitre précédent donnent: 
AU, (2, 7,6) 
Er 2) CC UNE EN 
(3) (x, y , 8) ( Y 5) (8 lie E) E — Ë,) 
en posant: 
(4) I fre y, 2) U, (x, y, 2) di (k=1,2,3...) 
(D) 
Je fais maintenant les remarques suivantes: 
1° Les équations (1) et (2) donnent 
a 
Lo 
w |? <a / G ® di 
(D) 
d'où l’on conclut, en s'appuyant sur le théorème exprimé par l'iné- 
galité (16) du chapitre V que la fonction w tend vers zéro, uni- 
formément dans le domaine (D), lorsque le module du paramètre & 
— 
en 
= 
croît indéfiniment, l'argument conservant une valeur fixe comprise 
entre 0 et 27 et distinete de chacun de ces nombres. 
20 Il résulte de l'inégalité (7) du chapitre précédent et de ce 
que l’on trouve en appliquant le théorème V du chapitre VI sue- 
cessivement à la partie réelle et au coefficient de l'unité imaginaire 
de la fonction f (x, y, +) que la série: 
\' 4 A 
27 
a 
k=1 
est, pour toute valeur de & distincte des nombres £,, &, &3,..., abso- 
lument et uniformément convergente dans le domaine (1) et qu’elle 
a 
représente une fonction analytique du paramètre £ méromorphe dans 
toute portion finie du plan de la variable complexe 8. 
£! 
Ces remarques faites, donnons à l'argument de la variable & 
une valeur constante quelconque comprise entre zéro et 2x mais 
distincte de chacun de ces deux nombres et faisons croître indé- 
finiment le module de cette variable. L'équation (3) donnera: 
a 2 4,0, 
(6 w (x, y, 2, Ë) = — V': == 
) Y, ; 6) win 
la série du second membre étant, répétons-le, absolument et uni- 
formément convergente dans tout le domaine (D) et représentant 
une fonction analytique méromorphe du paramètre &. 
