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$ 26. On déduit aisément de l'équation (6): 
ce qui donne: 
w (x,9, 2, = U, fe (@, 95,2%, 8) U, (&', g',2) di”, 
ZI) 
équation qui exprime le théorème suivant: lorsqu’ä une fonction 
donnée F (x, y. 2) définie dans le domaine (D), il est possible de 
faire correspondre une fonction f (x, y, 2) telle que pour une cer- 
taine valeur particulière £® du paramètre £, on ait 
F'(x, y, 2) = Ir, EEK (7) 
(D) 
et telle en outre que l'intégrale (2) ait un sens, on pourra repré- 
senter la fonction F (x, y, z) au moyen de la série suivante: 
F(x,y,2) — 23. U, (x, y, 2) (8) 
k=1 
absolument et uniformément convergente dans le domaine (D) et 
dans laquelle les coefficients constants B, ont les valeurs suivantes: 
k = fre, y", 27) Us (x, y', 2°) di’. (9) 
(D) 
Ce théorème comprend comme cas particulier et sous une forme 
perfectionnée les théorèmes connus antérieurement et relatif aux 
séries procédant suivant des fonctions harmoniques !). 
Il est aisé de voir que la fonction F (x, y, 2) satisfera certaine- 
ment aux hypothèses dans lesquelles la formule (8) a été établie, 
quand elle sera continue dans le domaine (D) ainsi que sur sa fron- 
PE 92F DE 
Le Le v = , . 
FED 2 et IE seront continues en 
© 
CT ey 
tiere (5), quand les dérivées = 
. 
chaque point situé à l'intérieur du domaine (D) et quand elle véri- 
fera enfin la condition aux limites 
1) Consulter les travaux cités dans l’Introduction. 
