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dF 
h nu. 
Pour le prouver, posons 
UT 3e) = NER 
et designons par &” une valeur quelconque du paramètre £ distincte 
des nombres &,. Nous aurons: 
AF+EF+f=0, 
en posant 
J=-v% (æ, 4,2) 3 F(&, Y; 2). 
Cela étant, une application facile du théorème de Green nous con- 
duira à l’expression (7) de la fonction F. La proposition que nous 
venons d’enoncer est donc établie. 
$ 27. Un théorème général établi par M. Stekloff dans le plus 
récent des deux travaux cités au $ 21, permettrait de conclure des 
théorèmes V et VI du chapitre VI que l'équation (38) du même 
chapitre est encore vérifiée lorsque l’on se borne à admettre que la 
fonction réelle / (x, y. 2) ne satisfait qu'aux deux hypothèses suivantes: 
1° L'intégrale 
(10) nl Fa, y, 2) }° di 
(D) 
a un sens. 
2° La fonction considérée est limitée. 
Nous allons suivre une methode qui n’exige pas, comme celle 
de M. Stekloff, la considération de séries procédant suivant des po- 
lynômes entiers et nous démontrerons une proposition plus générale 
que celle qui résulterait du théorème de M. Stekloff et dont voici 
l'énoncé: Il suffit que l'intégrale (10) ait un sens pour que l’on ait: 
(11) DT ei A, 
(b) 2 
en posant, comme plus haut: 
(12) 4= fie y, 2) U (x, y, 2) di. 
(D) 
Supposons d'abord que la fonction f (x, y, 2) soit limitée. On 
s’assurera avec un peu d'attention, que l'hypothèse d’après laquelle 
