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l'intégrale (10) a un sens entraîne la conséquence suivante: à tout 
nombre positif e non nul mais aussi petit que l'on voudra, il est 
possible de faire correspondre une partie (D,) du domaine (D) de 
façon que les circonstances suivantes se présentent à la fois: 
1° La distance à la surface (S) d’un point variable ne sortant 
pas du domaine (D,) aura une limite inférieure non nulle d. 
20 La différence des volumes des domaines (D) et (D,) sera 
inférieure à €. 
39 Il existera une longueur à non nulle mais inférieure à d, telle 
que l’oscillation de la fonction f (x, y. 2) à l’intérieur de toute 
sphère de rayon Ö soit inférieure à & pourvu que le centre de 
cette sphère ne soit pas situé à l'extérieur du domaine (D). 
Cela posé, voiei ee que l’on concluera aisément de la formule (1), 
de ce que la valeur absolue de la fonction f (x, y. 2) a une limite 
supérieure finie F et de la remarque faite au chapitre V au sujet 
de l'expression (18) du même chapitre: il correspondra au nombre 
e un nombre positif Z tel que l'inégalité 
Vet (15) 
entraîne l'inégalité 
low(x,y,2, — 0 )—f(x,y,2)| 2e (14) 
pourvu que le point (x, y, 2) ne sorte pas du domaine (D,). Le nom- 
bre o vérifiant l'inégalité (13). il résulte de l'inégalité (14) que l’on 
aura: 
e fu@ns—ora— (ana a <4F+98e (5) 
(D) (Ds) 
en designant par © le volume total du domaine (D). Reportons-nous 
aux inégalités (13) et (28) du chapitre IV, elles nous apprennent 
que l'inégalité (13) entraînera l'inégalité: 
1 
fr 
w| << — 
Q 
que la constante A’ soit nulle ou égale à 7, mais à condition que 
le nombre L soit assez grand, condition que nous supposerons être 
vérifiée. 
Cela posé nous anrons: 
