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el [ way, — or f loty,z — ora|<64 2e 
(D) (D) 
JE da ff: di<F?e 
DE m 
parce que la differences des volumes des domaines (D) et (D,) est 
inférieure à €. 
Puisque l'inégalité (13) entraîne les inégalités (15) et (16), elle 
entraînera aussi l'inégalité suivante: 
& fi w (— 6) di — fred <{65F? -4F ©1488): 
(D) (D) 
Le nombre & pouvant être pris aussi petit que l'on voudra, le ré- 
(16) 
sultat que nous venons d'obtenir exprime que 
(17) lim 0° I! w(— ga ff: di. 
RD) (D) 
Il résulte d’ailleurs de l'expression (6) de la fonction w que l’on a: 
(18) lim oft w (— ar DA, 
(D) = 
Il résulte des équations (17) et (18) que la relation (11) est dé- 
montré dans le cas où la fonction f (2, y, 2) est limitée. 
Affranchissons-nous maintenant de la restriction précédente. A cet 
effet décomposons le domaine (D) en deux autres (D’) et (D") de 
facon que la fonction f (x, y, 2) soit limitée dans le domaine (1), 
et considérons deux fonctions #” (x, y, 2) et f” (x, y, 2) définies 
comme il suit: dans le domaine (D’) on a: 
F'(x,y,2) =f(&9y,2); f"(@&y,2—=0 
et dans le domaine (D): 
f'(e,7,2)=0; f(xy,2) = f(@, 42): 
sr 2 di : a = fr; ous 
(D) (D) D) 
a U, di ; Le 
(D) 
Posons: 
