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absolues de la fonction f (x. y, 2) dans le domaine (D’) pourra être 
grande, mais pour chaque forme particulière du domaine (D’) elle 
aura une valeur finie. Done, lorsque l'on fera varier les domaines 
(D") et (D’) de la manière qui vient d’être expliquée, la relation 
(23) ne cessera jamais d’être vérifiée. Cela posé, on coneluera im- 
médiatement des relations (20) et (23) que l’on a: 
@r 
TD 
V' 4: 
Pu 
k=1 
équation équivalente à l'équation (11). Le théorème qu'il fallait dé- 
montrer est done établi dans toute sa généralité. 
IX. Solution du Problème de Fourier réduit. 
$ 28. Avant d'aborder le Problème de Fourier réduit, étudions 
un autre problème dont la relation intime avec le Problème de 
Fourier apparaît au premier coup d'oeil. Voici ee probleme: 
Etant donné une fonction réelle f (x, y. z) des variables «, y, 2 
définie dans le domaine (D), telle que l'intégrale 
(1) = /f di. 
(D) 
ait un sens, mais d'ailleurs tout à fait quelconque, déterminer une 
fonction VW (x, y, 2, t) définie pour toute valeur positive de # dans 
tout le domaine (D) et sur la frontière (S) de ce domaine, jouissant 
des propriétés suivantes: 
1° Pour toute valeur positive de # et pour toute position du 
point (x. y, 2) à l’intérieur du domaine (D) ou sur la frontière (S) 
de ee domaine, la fonetion V elle-même et la dérivée sont des 
A 
c 
fonctions continues des quatre variables x, y, 2, t. 
2° Pour toute valeur positive de # et pour toute position du 
point (x, y, 2) à l’intérieur du domaine (D) les dérivées 
92V SE oe 
CONNECTE 
existent et sont des fonctions continues des quatre variables #, y, 2, t, 
fonctions liées par l'équation: 
(2) AV=—-. 
