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30 Pour toute valeur positive de £. la quantité D,, (V) (voir au 
$ 3 la définition du symbole D,,;) tend uniformément vers sa limite 
av ; : 
AN quand la distance à la surface (S) du point auquel se rapporte 
la quantité D,, (VW) tend vers zéro et l’on a: 
h"— —=hV (3) 
où, comme dans les chapitres précédents, on a représenté par h’ 
une constante donnée ne pouvant avoir que la valeur zéro ou la 
valeur un, et par h une fonction donnée réelle et continue définie 
sur la surface (S), mais pouvant d’ailleurs être quelconque. 
4° L'intégrale 
vos 2) — V(a, y, t)} di (4) 
(D) 
tend vers zéro lorsque t tend vers zéro en restant positif. 
Je vais démontrer que ce problème admet toujours une solution, 
mais qu'il n'en admet qu’une seule. 
Supposons provisoirement que le problème que je viens de poser 
admette une solution et cherchons à déterminer, en partant de cette 
hypothèse, la forme analytique de la fonction V. 
Posons 
Pr (t) = fv (24, Y1, 256) U, (Eye e) dr (5) 
(D) 
en désignant par les U, les fonctions harmoniques relatives aux va- 
leurs données des quantités h’ et h. D’après ce que l’on a vu au 
$ 26, on aura: 
V (a, y, 2,1) DA (£) U, 92); 
k=1 
pour toute valeur positive de #, la série étant absolument et uni- 
formément convergente dans tout le domaine (D). 
L’equation (2) donne aisément: 
