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Cela prouve que la fonction Q, (f) tend, lorsque t tend vers zéro en 
restant positif, vers une limite déterminée A, et que 
2.7 
mb —=Ase * 
D'ailleurs la formule (5) peut s’&erire ainsi: 
Pr (8) — fre y, 2) U, (æ, y. 2) di + J{V — f} U, di 
(D) (D) 
d'où: 
Ip. =; U, di "firma 
(D) (D) 
puisque 
Urdu 
(D) 
par definition. A cause de la condition relative à l'intégrale (4), il 
résulte de ce qui précède que l'on a 
(bj), = /f% y, 2) U, (x, y. 2) di (Bear): 
(D) 
Nous arrivons done à la conclusion suivante: le problème qui nous 
occupe admet au plus une seule solution, et, s'il en admet une, soit 
PA ENT) Nana 
= Le 
AMEN) = (Ur, 92) % 
k=1 
= 
1 
les coefficients A, étant déterminés au moyen de l'équation (6). 
Reste à prouver que la série (7) représente bien une fonction 
vérifiant toutes les conditions du problème. Considérons le nombre 
positif 0, introduit au début du chapitre VI. La fonction de Green 
généralisée G (x, y. 2, x’, y’, 2', —0,) relative à la condition aux li- 
mites 
TOC 
h AN h@ 
existera. Cela posé observons que l’on a: 
À Ur — 9 Un + (Ëx + 0) = 0, 
