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CA A 
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ot 
il est permis de supposer que le point (x, y, 2) est situé sur la sur- 
face (S) elle-même et on peut les calculer par la règle que je viens 
d’enoncer; e’est ce que l’on a déjà fait remarquer plus haut. 
$ 30. Voici, en ce qui concerne le Problème de Fourier réduit, 
la conséquence la plus immédiate du résultat établi au $ 28: lorsque 
ce probleme est possible, il n’admet qu’une seule solution et la so- 
lution unique de ee problème, quand elle existe, coïncide avec la 
fonction V (x, y, 2, t) définie par l'équation (7). 
Les termes mêmes dans lesquels nous avons posé le Problème 
de Fourier réduit impliquent, comme il est aisé de voir, que la 
fonction f (æ, y, 2) satisfait à des hypothèses beaucoup moins gé- 
nérales que celle qui a été adoptée à son sujet dans le problème 
énoncé au début de ce chapitre. Cependant, au lieu d'introduire dès 
maintenant ces hypothèses, proposons-nous d'examiner la manière 
dont se comporte la fonetion V (x. y, 2. t) lorsque la variable f tend 
vers zéro sans cesser de rester positive, en laissant d’abord à la 
fonction f (x, y, 2) toute sa généralité et en n'introduisant qu’en- 
suite des hypothèses de plus en plus restrictives. 
$ 31. L'expression (7) de la fonction V (z, y, 2, t) se prêterait 
mal à l'étude qu'il s’agit d'entreprendre et nous allons en faire con- 
naître une autre expression qui rendra cette étude très facile. A cet 
= 
effet considérons la fonction w (x, y, 2, £) définie par la formule (1) 
du chapitre VIII, à savoir 
Ave) 72 291,2, E)ları (19) 
(D) 
LIL 7 2 8) — 
e 
rapportons le plan du paramètre complexe £ à un systeme de eo- 
ordonnées rectangulaires (&, 9), ce qui donnera 
Ë— ap, (20) 
en désignant par @ et 3 des nombres réels, et envisageons, dans le 
plan du paramètre £, une suite infinie de contours fermés 
(CN CH. en 
Pour définir le contour (C,) portons sur la partie positive de l'axe 
des 3, dans le sens des £ positifs et à partir d’un point À, situé à une 
certaine distance À, de l’origine (2) des coordonnées (a, ß), un 
m 
