149 
Il est aisé de conclure de l'inégalité (5) du chapitre VIII et des 
inégalités (16) et (23) des chapitres V et VII que la partie de l'in- 
tégrale %,, relative à la partie 5’ b’,B,B du contour (C,) tend 
vers zéro lorsque m croit indéfiniment. Par conséquent, si l’on dé- 
signe par (/°,) la partie BAA’” 4A’ B’ du contour (C,). on aura: 
W(x,y, 2,4) — lım 2 ‚fe Ce er 5 (WE (24) 
m=00 © IT 
CS) 
l'intégrale du second membre étant prise suivant le chemin (/°,) du 
du point B’ au point B. 
Désignons par (/") une ligne qui ne se distingue de la ligne 
(T,) qu'en ce que l'arc 4’A’A est remplacé par un autre are 
de cerele de rayon quelconque À supérieur, comme À, à @ et que 
ses extrémités P’ et P, au lieu d’être symétriques par rapport à l’ori- 
gine des coordonnées 2 sont placées, la premiere sur la partie né- 
gative de l’axe des £ et la seconde sur la partie positive de cet axe 
à des distances du point © plus grandes que la longueur A mais 
d’ailleurs quelconques. Je dis que l’intégrale 
1 ee = 
— fe AT hs (25) 
prise suivant le chemin (7) du point P’ au point P tend, lorsque 
les points P’ et P s'éloignent indéfiniment, vers la limite vers la- 
quelle tend l'intégrale qui se trouve au second membre de l'équation 
(24) lorsque m croît indéfiniment. Pour le prouver, il suffit évidem- 
ment d'établir ceci: soient Q, et Q, deux points placés sur l’axe 
des 3 d'un même côté du point 2, la distance du point Q, au point 
© étant plus grande que celle du point Q,. l'intégrale 
fe Cm SRE 
© ABER (26) 
Qi Qo 
tendra uniformément vers zéro quand on fera croître indéfiniment 
la longueur 29, de quelque façon que varie en même temps la 
distance des points Q, et Q,. Pour nous assurer qu'il en est bien 
ainsi, designons par @, le troisième sommet du triangle, rectangle 
en (,, ayant le segment Q, Q, pour un de ses côtés et situé, par 
rapport à l'axe des 5, du côté des & positifs. Il est évident que l'in- 
tégrale (26) est égale à l'intégrale 
Bulletin III. 6 
