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we ':dE. 
(Q: 05%) 
Or en faisant usage des inégalités dont nous avons eu à nous ser- 
vir un peu plus haut, on prouvera aisément que l'intégrale (27) et 
par suite lintegrale (26) jouissent de la propriété annoncée. Done 
ce que nous voulions établir au sujet de l'intégrale (25) est démontré. 
Si l’on convient de représenter la limite, vers laquelle tend une 
intégrale imaginaire prise suivant le chemin (7) du point P' au 
P, lorsque les points P’ et P s’eloignent indéfiniment, en plaçant 
l'indice (7’) au bas du signe d'intégration, on pourra exprimer le 
résultat des considérations qui viennent d’être développées au moyen 
de l’equation suivante: 
(28) Mer — f* CAPE ENANTIE 
() 
C'est l'expression de la fonction V que nous voulions établir. 
$ 32. En vue des applications de la formule (28), il est indis- 
pensable de calculer l'intégrale définie suivante 
(29) N dE 
(N) 
où l’on a représenté par r et 4 deux nombres positifs et par u la 
fonetion de £ définie par l'équation (3) du chapitre II. 
Désignons par P, un point situé sur la partie négative de l'axe 
des 5 à une distance de l’origine supérieure au rayon À de l'are 
de cercle faisant partie de la ligne (7'), par P, le symétrique de 
P, par rapport à l'origine des coordonnées © et par (1”) la partie 
de (1) limitée par les points P, et P,. Posons ensuite 
4, —k aie 
(17) 
l'intégration étant effectuée du point P, au point P, suivant le che- 
Sr 
min (/"). Posons ensuite 
m — 
