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en prenant la détermination positive du radical. Il viendra 
+ P+ip 
9 —nt2min 
7 e ndn 
La 
—p-tip 
UN —— 
en désignant par p un nombre positif eroissant indéfiniment lorsque 
les points P, et P, s’eloignent indéfiniment et en effectuant linte- 
gration suivant un chemin quelconque du point (—p—-ip) au point 
(+p--ip). Posons enfin 
n=mi--.$. 
nous trouverons: 
+r-Fip—m) 
2 —m2 1 
H=Te e (EH mi) d£. 
La 
—p+i@—m) 
On reconnaitra sans peine que lorsque p croît indéfiniment, l’in- 
tégrale précédente tend vers la même limite que l'intégrale: 
+? +? 
PAT: + Imi —% = 
e e (£-- mi) di a NME 
—p —F;) 
et on trouvera finalement pour l'intégrale (29) qu'il s'agissait de 
calculer, la valeur suivante: 
—rp—tt ae: us 
e dt = APTE (30) 
(N) 
$ 33. Voici une remarque qui nous sera utile tout à l'heure: 
soit p (£) une fonetion analytique de la variable complexe & définie 
pour toute valeur finie de £ dont le module est supérieur à une 
limite déterminée 0, et dont l’argument 0 satisfait aux inégalités 
Supposons que pour toutes ces valeurs de 5, la fonction p (£) 
soit holomorphe et que le module du produit q (&) £'*?. où p repré- 
sente un nombre positif différent de zéro, tende uniformément vers 
zéro lorsque le module de & croît indéfiniment, l’argument ne ces- 
sant de satisfaire aux inégalités (31). Dans ces conditions on aura: 
