en désignant par # un nombre positif quelconque et en supposant, 
bien entendu, que le rayon À du demi-cercle formant la partie 
courbe de la ligne (7/') soit supérieur à 0, 
Rien n'empêche évidemment de prendre 
== + 
En faisant cela, on s’assurera très aisément que la relation (32) 
a bien lieu. 
$ 34 Pour simplifier le langage, j'introduis le terme de va- 
leur moyenne d'une fonction f (x, y, 2) en un point À (zo, 
Yo, 20) du domaine dans lequel elle est définie. Décrivons une sphère 
(2) de centre A et de rayon À assez petit pour qu'elle soit située 
tout entière dans le domaine, soit (D), dans lequel la fonction 
F (æ, y, 2) est définie. Désignons par do un élément de surface de 
la sphère (N) et considérons l’expression 
De 1 ” 
où l'intégrale doit être étendue à toute la surface de la sphère (N). 
Supposons que l'expression (33) tende vers une limite déterminée 
lorsque À tend vers zéro. Je désignerai cette limite par le symbole 
[F (&os Yo, 20)] et je Vappellerai valeur moyenne de la fonction f (x, 
y, 2) au point (&g. Yo: &). Il est évident que, si la fonction f (x, y, 2) 
est continue au point (X, Yo, &). Sa valeur moyenne en ce point ne 
se distingue pas de sa valeur au même point, mais il est clair que 
la fonction f (x, y, 2) peut être discontinue au point (2, Yo, &) et 
avoir cependant, en ce point. une valeur moyenne parfaitement dé- 
terminée. 
Passons à l'étude de la fonction V (x, y. 2, t), somme de la sé- 
rie (7). Si l’on porte la valeur (19) de la fonction w (x, y, 2, &) dans 
l'expression (28) de la fonction V et si l’on effectue un changement 
de l’ordre des intégrations, changement dont la légitimité est facile 
à établir, on trouve: 
