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Mira) — nf NEE fe (ER y,2',De'idE. (34) 
(T) 
Désignons par a ace des points du domaine (D), points tels 
que la distance de chacun d’eux à la frontière (S) du domaine (D) soit 
au moins égale à une certaine longueur d, non nulle, mais que l’on 
pourra se fixer aussi petite que l’on voudra. En s’appuyant. d’une 
part sur la proposition exprimée par l'équation (32) et d'autre part 
sur la remarque faite au chapitre V au sujet de l'expression (18) 
du même chapitre, on reconnaîtra aisément que la différence 
p=ur=tË 
Net or mi ff ® 0) Br dE (35) 
(D) () 
où 7 représente la distance des points (x, y, 2) et (x, y’. 2’), tend vers 
zéro lorsque f tend vers zéro en restant positif, et cela uniformé- 
ment lorsque le point (x, y, 2) ne sort pas du domaine (D;). 
En vertu de léquation (30), la différence (35) peut être mise 
sous la forme suivante: 
1 Peu 
V (x, y, 2,t)— = y Were Es (36) 
à 
(D) 
Voici les conséquences que l’on tirera aisément du résultat au- 
quel nous venons d'arriver: 
1° Si la fonction f (x, y, 2) admet en un point (2: Yo, 20) Situé 
à l'intérieur du domaine (D) une valeur moyenne déterminée | f (xs, 
Ya; z0)] on a 
mary, 
t=0 
t 
20, À) — [F (a, Yo: 20)] (37) 
2° Si la fonction f (x, y, 2) est continue dans une partie (D,) 
du domaine (D), partie de ce domaine qui, pour à assez petit. puisse 
être considérée comme appartenant au domaine (D,), la fonction 
V (x, y, 2, t) tendra, lorsque { tendra vers zéro en restant positif 
et à condition que le point (x, y, 2) ne sorte pas du domaine (D,), 
uniformément vers f (x, y. 2). 
$ 35. Supposons maintenant que la valeur absolue de la fonction 
f (2, y, 2) ait une limite supérieure finie F' lorsque le point (x, y, 2) 
varie dans le domaine (D). Deux cas sont à distinguer suivant que 
h' est égal à zero ou à l'unité. 
